جزوه تحلیل_آمار فضایی با ARCGIS
در کلاس هایی که در آمار آغاز می کنیم، معمولاً فرض شده است که مشاهدات یک پدیده تحت شرایط یکسان بدست آمده اند. و هر مشاهده مستقل از مشاهده دیگر می باشد و بنابراین یک نمونه تصادفی را تشکیل می دهند.
تکنیک های آماری استاندارد به کار برده می شوند تا یک مدل آماری را بسازند و پارامترهای مدل را برآورد کنند. به عنوان مثال Heyl and Cook در ۱۹۳۶آزمایشات انجام شده بین می ۱۹۳۴ و ژولای ۱۹۳۵ را برای تعیین شتاب جاذبه زمین در یک آزمایشگاه از واشنگتن توصیف کرده اند. روش استفاده شده، استفاده از آونگ متحرک بوده و ترکیب های متفاوت قطر لوله آونگ و نوع لبه تیغه آن، بکار گرفته شده بود. یک ترکیب خاص که بعد از می و قبل از ژوئن 1934 بدست آمده ( بعد از تعدیلات مناسب برای خمیدگی و سرعت ساعت) بصورت زیر می باشد:
76،82،83،54،35،46،87،68
این که این داده ها را می توان به عنوان رویدادی از یک نمونه تصادفی مدل بندی کرد احتمالاً یک فرض روشن و بی عیب است. اما آزمایش بعدی انجام شده تحت یک ترکیب و شکل متفاوت، انحرافات را به ما می دهد. ( بعد از تعدیلات مناسب به دست آمده است)
76،76،78،79،72،68،75،78
دوباره این ها می توانند به عنوان یک نمونه تصادفی مدل بندی شوند. اما برای اینکه هر آزمایش سعی بر آن دارد که ثابت فیزیکی مشابه را اندازه بگیرد، داده ها بطور واضح باید به چندین روش ترکیب شوند.
سوالی که مطرح می شود این است که آیا عیبی ندارد که ۱۶ عدد قبلی را به عنوان مشاهدات یک نمونه تصادفی مدل بندی کنیم؟
مدل داده های ناهمگن:
عدم همگنی در داده ها معمولاً در مدل های آماری با فرض داشتن میانگین غیرثابت محاسبه می شود، معمولاً میانگین ، یک ترکیب خطی از چندین متغیر توصیفی می باشد. با این وجود، حتی بعد از این که تغییرات با مقیاس محاسبه می شوند دلایلی برای مظنون شدن به تغییرات کوچک ناممکن وجود دارد.
Cressie در ۱۹۸۲ فرض می کند که داده های آزمایش فقط تحقق های مستقل از توزیع های آماری که میانگین هایشان ثابت ولی واریانس هایشان بطور محسوس متفاوت هستند، توصیف می کنند. تئوری یک نمونه استاندارد کاربرد زیادی ندارد. اما هنوز ساختن یک فاصله اطمینان برای میانگین بر پایه آماره t وزنی امکان پذیر است.
فرض استقلال یک راه روشنتر برای تعمیم مدل های آماری می باشد. اما آیا مدل های کلیتری برای هر مقدار علمی وجود دارد؟ امیدوارم که خواننده را متقاعد سازم که به این سوال بطور قاطع پاسخ بلی دهد.
مدل داده های وابسته:
استقلال یک فرض خیلی راحت و مناسب است که بسیاری از تئوری های آماری- ریاضی را قابل فهم می کند. با این وجود مدل هایی که وابستگی آماری را شامل می شوند اغلب واقعی تر هستند. دو دسته از مدل هایی که به طور مشترک مورد استفاده قرار می گیرند شامل ساختارهای همبستگی درون گروهی و ساختارهای همبستگی جزء به جزء می باشند. این ها میدان کوچکی برای داده های فضایی پیشنهاد می کنند که وابستگی در همه جهات از خودشان نشان می دهند.
ما تا کنون قادر به گریز از جهان سه بعدی که در آن زندگی می کنیم نبوده ایم. مفهوم اینکه داده ها در زمان یا فضا به یکدیگر نزدیک باشند که به معنای همبستگی است، یک امر طبیعی است و بطور موفقیت آمیزی توسط آماردانان مورد استفاده قرار گرفته است و توانسته اند پدیده های فیزیکی و اجتماعی را مدل بندی کنند. مدل های زمانی یا مدل های سری های زمانی، از جمله مدلهای مشهوری هستند که تاکنون شناخته شده اند و معمولاً بر اساس هم توزیع بودن مشاهدات که وابسته به یکدیگر و با یک وقفه زمانی یکسان رخ می دهند استوار هستند.
مدل های فضایی اخیراً به ادبیات آمار اضافه شده است. زمین شناسی، علم خاک، فرآیندهای تصویری، اپیدمیولوژی( علم بیماری های همه گیر)، علم کشاورزی، زیست شناسی، علم جنگل، نجوم، هواشناسی یا هر رشته ای که با داده های جمع آوری شده از موقعیت های فضایی متفاوت کار می کنند، نیاز به گسترش مدل هایی دارند که نشان دهنده وجود وابستگی بین اندازه ها در موقعیت های مختلف می باشند. با این وجود مدل هایی نیاز است که تغییرپذیری بیشتری نسبت به همتاهای زمانی اشان داشته باشند. برای اینکه در گذشته و حال و آینده هیچ قیاس و شباهتی در فضا نداشته ایم و علاوه بر این منطقی نیست که فرض کنیم که موقعیت های فضایی داده ها به طور منظم رخ می دهد (مانند اکثر مدل های سری زمانی).
وقتی با داده های مربوط به فضا یا زمان سروکار داریم که نوع وابستگی هایشان مشابه است، دو روش می توان در نظر گرفت. ساختارهایی که از نمونه های مستقل می توانند مدل بندی شوند.
مجموعه های داده های زمان- مکان هواشناسی به منظور بررسی مطالعات اثرات آلودگی هوایی جمع آوری شده اند، مثلاً باران اسیدی . مجموعه داده های روزانه یک تعداد از سال ها در موقعیت های متفاوت مثلاً شمالی ترین منطقه آمریکا، یک مجموعه داده ها ی چگال را بدست می دهد. اما بیشتر آنها وابسته به زمانند، به زبان فضایی: داده ها هنوز نسبتاً تنک و پراکنده اند. با این وجود پیش بینی فضایی از لحاظ اهمیت مشابه پیش بینی زمانی است.
داده های فضایی و مدلهای فضایی
اولین ظهور آمار در زمینه داده های فضایی با ایجاد فرمی از ترسیم داده ها پدید آمد. به عنوان مثال، Halley در ۱۶۸۶ ، برای یک ترسیم از فرم بادهای زمینی و تلاش برای ایجاد یک علامت فیزیکی برای جهت مسیر بادها و بادهای موسمی در بین و نزدیک مدار راس السرطان روی هم گذاری کرده است.
مدلهای فضایی بعدها بوجود آمدند. به عنوان مثال، Student در ۱۹۰۷ ، توزیع همه ذرات یک مایع را بررسی کرده است. به جای تحلیل در مورد موقعیت فضایی آنها، او تراکم داده ها را بصورت تعداد ذرات در هر واحد مساحت حساب کرد. یک hemocytometer ( وسیله اندازه گیری تعداد گلبول های خون) که ۱mm2 را به ۴۰۰ مربع تقسیم می کند، برای شمارش گلبول ها مورد استفاده قرار گرفت.Student متوجه شد که توزیع تعداد گلبول ها در هر مربع از توزیع پواسن پیروی می کند.
فیشر از وابستگی فضایی در آزمایش های میدانی در کشاورزی کاملاً آگاه بود، چون او از مدت ها قبل بدنبال اصلاح آن بود. او در دهه ۱۹۲۰ و ۱۹۳۰ در ایستگاه آزمایشی Rothamsted در انگلستان، اصولی از تصادف، بلوکی و تکرار را ایجاد کرد. به هر حال باید قبول کرد که تصادفی کردن، همبستگی فضایی را در مقیاس های بزرگتر یا کوچکتر از بعد نمودارها از بین نمی برد.
Fairfield Smith در ارتباط با انتخاب بعد نمودارها بود که هر افزایشی در بعد نمودارها باید حاصل اندک کاهش در واریانس باشد. اگرچه تحلیل او تجربی بود، اما خیلی از فرمول های مسائل حضور همبستگی فضایی در آزمایش های میدانی را تصدیق می کردند.
روشهای نزدیکترین همسایگی برای تحلیل آزمایش های میدانی در کشاورزی تلاش هایی را برای گرفتن وابستگی فضایی بطور غیرمستقیم در تخمین ها دنبال می کند، که بوسیله استفاده از باقیمانده ها برای نمودارهای همسایگی به عنوان متغیر کمکی، یا بوسیله اختلافشان انجام می گیرد.
مدل فضایی کلی:
آمار در همه زمینه هایش برای تحلیل داده های اکتشافی در کنار توزیع مجانبی قضیه برآوردگرهای پارامتر روی چندین مدل تصادفی تکیه می کند. باید مدلی برای داده های فضایی ارائه کنیم که ساختار ساده آن به اندازه کافی تغییرپذیری را برای بکار بردن یک گروه بسیار بزرگ از مسائل داشته باشد. داده ها باید گسسته یا پیوسته باشند.
آنها باید تراکم های فضایی یا مشاهدات نقاطی در فضا باشند، مکان های فضایی آنها باید منظم یا غیر منظم باشند، و آن مکان ها باید بر یک مجموعه گسسته یا زنجیره فضایی باشند. در موارد نادر مدل های تصادفی برای خلاصه ای از داده های موجود یا پیش بینی داده های مشاهده نشده استفاده می شوند. مدل باید بیان کند که چرا یک حادثه خاص اتفاق افتاده است، و همچنین باید برای بیشتر پذیره های معمول استفاده از کلمه "مدل" را تشخیص دهیم.
